CRITERI DI UGUAGLIANZA DEI TRIANGOLI

Se due triangoli hanno tre coppie di lati omologhi rispettivamente uguali, sono uguali.

I triangoli ABC e A’B’C’ hanno per ipotesi:

BC=B’C’  ;  CA=C’A’  ;   AB=A’B’

 

Sovrappongo al lato B’C’ il suo omologo BC, in modo che i due triangoli ABC e A’B’C’ giacciano entrambi da una stessa parta rispettivamente a BC, e si supponga che A’ non coincida con A, ma con un punto A’’? A, sia, inoltre, M il punto medio del segmento AA’’. Nel triangolo isoscele BAA’’ la mediana BM è anche l’asse di simmetria del segmento AA’’. Analogamente, il triangolo CAA’’ è isoscele e anche MC risulta asse del segmento AA’’. Queste conclusioni sono però assurde, infatti, i segmenti BM e CM, che sono distinti, dovrebbero rappresentare entrambi l’asse del segmento AA’’.

Si deduce, quindi, che il punto A’’ coincide con A e, quindi, i triangoli dati sono uguali.